变量泵控马达系统数学模型

变量泵控马达系统数学模型

(1)变量机构模型。变量机构由电比例减压阀、初级柱塞、滑阀、变量柱塞以及斜盘和斜盘位置反馈等组成。当一侧电比例减压阀的输出压力，作用在初级柱塞上的作用力小于初级柱塞弹簧力时，初级柱塞没有位移。因此，主泵处于液压零点，没有流量输出。增加控制信号，初级柱塞输出一个与输出压力成正比的位移，带动三位四通滑阀偏移中位，使变量柱塞的一侧接通回油，另一侧接通控制油压，推动斜盘偏转，主泵输出流量。因此，由电比例减压阀和初级柱塞组成的先导级，其本质上可以简化成一个比例环节。即有

X_v= K_i(I-I_min)

式中：X_v为初级柱塞位移；K_i为先导级增益；I、I_min为输入控制电流和起调电流。

滑阀的线性化流量方程为

Q_L=K_qX_v-K_cp_L

式中：Q_L为滑阀负载流量；K_i为滑阀流量系数,X_v为滑阀阀心位移；K_c为滑阀流量-压力系数；p_L为滑阀负载压力。

变量柱塞的流量连续性方程为

              Q_L=A_p(dx_p/dt)+C_tpP_L+(V₁/4β_c)(dp_L/dt)         (9-7)

                    Q_L=K_qX_v-K_cp_L                    (9-8)

式中：A_p为变量柱塞面积；x_p为变量柱塞位移,C_tp为柱塞总泄漏系数；V₁为柱塞压缩腔容积；β_c为液压油体积模量。

变量柱塞的流量连续性方程为

               A_pP_L=mt(dx_p²/dt²)+Bp(dx_p/dt)+Kx_p+F_L        (9-9)

变量柱塞输出力和负载力平衡方程为

               A_pP_L=m_t(dx_p²/dt²)+B_p(dx_p/dt)+KX_p+F_L       (9-10)

式中：m_t为斜盘质量；B_p为柱塞阻尼；K为复位弹簧弹性系数；F_L为柱塞负载。

考虑到斜盘位置反馈，有

                      X_v=X_v1-K_fX_p                (9-11)

式中；K_f为斜盘位置反馈系数。

(2)泵控马达系统建模。泵输出流量方程为

                     Q_fp=k_qpX_pω_p                 (9-12)

式中：Q_fp为泵输出流量；k_qp为泵排量梯度；ω_p为泵输入角速度。

考虑到变量泵的内、外泄漏和高压腔因压力变化而引起的容积变化，则泵的流量连续性微分方程可以表示为

             Q_fp=D_mω_m+C_tp₁+(V₁/β_e)(dp₁/d_t)        (9-13)

式中：D_m为马达排量；ω_m为马达角速度；C_t为泵和马达的总泄漏系数；V₁为高压腔容积（变量泵油液出口处容积、油管容积和马达油液人口处容积之和）；p₁为泵输出压力。

马达力矩平衡方程为

                p₁D_m=J_m(dω_m/dt)+B_mω_m+T_L           (9-14)

式中：J_m为马达及负载惯量；B_m为马达阻尼；T_L为马达输出转矩。

(3)斜盘受力分析。斜盘的受力情况比较复杂，其负载力矩是变量泵研究中的一个重要部分。从轴向柱塞变量泵的结构分析可知，斜盘受力主要分成3个部分：④高压油通过柱塞对斜盘有一个使斜盘倾角变小的力矩；②柱塞与滑靴绕主轴旋转时的离心力矩；③变量柱塞的复位弹簧对斜盘的弹簧力矩，此力矩总是阻碍斜盘的运动。斜盘负载力矩T可近似表示为

               T=1.28×10^-5p₁-4.91α              (9-15)

                   T= F_LR                   (9-16)

式中：α为斜盘倾角；R为变量柱塞的作用半径。